《三角形边的关系》教学设计与反思

张家界永定区崇实小学北校  张金桂

【教学内容】

人教版四年级下册第五单元P60页。

【教材分析】

《三角形边的关系》是在学生认识并掌握三角形形基本特征后，探讨三角形的三边关系。教学中，给学生准备了围三角形的小棒，从而探究并理解三角形的任意两边之和大于第三边，并以此彰显数学的严谨性。这样，学生的几何分析能力得到了提升，为以后的学习打下坚实的基础。教学中，始终把学生放到首位，充分体现新课程背景下的基本理念，并力求从实际操作入手，引导他们通过摆小棒，逐步认识到并非什么长度的三根小棒都能围成三角形的，这样产生了矛盾冲突，为解决这一矛盾，从而引导学生亲历“大胆猜想、动手验证、调整完善、得出结论”的探索过程，在这个过程中，三角形三边之间的特殊关系是学生探究发现的，而并非由老师直接灌给学生。这样教学，既提高了学生的学习热情，又遵循了学生的认知规律,也帮助学生累积了一定的操作与实践经验。

【学情分析】

新课之前，学生已理解认识了角，并且知道三角形组成部分的名称以及三角形具有稳定性等知识，为这节课的学习提供了知识上的储备。学生尽管明白了三角形是由三条线段围成的，但是不是什么长度的三条线段都能围成三角形，却并没有多少实际经验。他们对于三角形“任意二边之和大于第三边”的理解，也只是停滞在对现实认识的水平上，只初步感知走拐个弯的路程远比走直线的路程长。在一节课里，老师要引导学生在抽象的几何学图形中得出结论，并灵活运用，还是不容易的。

【教学目标】

1.通过摆、画等活动，发现三角形任意两边之和大于第三边。

2.在实践活动中，经历 “猜想——验证——总结”这一探索问题的过程，引导学生发现问题、提出问题的能力，找到探索问题的方法和并积累经验。

3.培养学生协作能力和独立探究的意识，激发他们的探索欲望,体验探究获得成功的快乐。

【重点难点】

重点: 探索发现三角形任意两边之和大于第三边。

难点:理解“当两边的和等于第三边时，围不成三角形”。

【教学准备】

多媒体课件、小棒、练习卡。

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题。

课件出示有三角形的建筑物，引出三角形。

请你猜一猜，今天这节课要研究的图形是什么？你是怎么猜到是三角形的？

通过师生交流，板书：三角形三边的关系。（板书课题）

【设计意图】借大屏幕上的信息，师生交流沟通，营造一个学生认识新老师的环境，这样既沟了通感情又减轻了学生的紧张感，为后面的学习做好的准备。

动手操作、探究新知

（一）初建模型

1.课件出示探究题。

为了便于大家研究三角形三边的关系，老师给大家准备了4根小棒。（课件出示）

2.小组合作学习。

（1）如果让你从这4根小棒中任意选三根围三角形，你会怎么选？

（2）小组合作。（课件出示要求）

学生活动，教师巡视。

【设计意图】这一过程需要全员共同参与，以防止小组学习过程流于形式，这样每个人的积极作用才得以有效发挥。（3）指名汇报，反馈实验数据，将学生的各种摆法收集在记录表中。

①两边的和小于第三边围不成三角形。

师：为何4cm、5cm 、10cm长的三根小棒围不成三角形？

生：因为4+5＜10（板书）是这样吗？（课件演示）

由此可见，三角形两边的和小于第三边围不成三角形。

②三角形两边的和等于第三边围不成三角形。

师：为什么4cm、6cm、10cm为什么也围不成呢?

生：因为4+6=10，与10厘米重合了 ，所有围不成三角形。（板书4+6=10）

课件演示：

③三角形两边的和大于第三边能围成三角形。

师：具备哪些条件才能围成三角形呢？

推导得出：三角形两条边的和大于第三条边。（板书）

完善模型（理解“任意”）

具备哪些条件才一定能围成三角形呢？

引导学生得出符合4+5＞6、4+6＞5、5+6＞4，5+6＞10、 5+10＞6、10+6＞5

才能拼成三角形。

由此归纳结论：三角形任意两边的和大于第三边。

验证模型

通过这两组数据，学生交流后得出：三角形任意两边的和大于第三边，但是不是所有的三角形都存在这样的特殊关系呢？指导学生在探究卡上随意画一个三角形，然后通过量一量、算一算，让学生验证这个结论的正确性。

学生独立完成后再点名汇报，以此证明了三角形任意两边的和都大于第三边。【设计意图】为给学生构建结构严和逻辑严谨的数学思维模式，让学生在这些教学活动中发现、证明、总结，从而经历由特殊到一般的数学思考过程，有效渗透特殊到一般的数学思想。

三、深化认知，拓展应用

1.基础练习，优化模型：这三根小棒能围成三角形吗？（单位：厘米）（课件出示）

还有更快的判断办法吗？引导学生得出：两条短边的和大于第三边。

【设计意图】把两短边与长边对比，就突破了刚才建立的简单数学模型，其实质是把握了问题的本质属性，进而形成了最优化的数学模型——两条短边之和大于第三边。

发展练习，体会极限思想：木匠师傅用木条做三角形，其中一个边长是8分米，另一个边长是5分米。则第三边的长可能是多少？（木条长度为整分米数）（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于13）如果木条不取整厘米数会怎样呢？

【设计意图】这一教学过程是让学生明白：当两条边的长分别是8厘米和5厘米时，第三边的长就在4和12厘米之间；当第三条边的长度变成4厘米或12厘米时，这时三角形将变成一条直消失了。这样设计，让学生感受到量变到质变的过程，如果木条不取整厘米数会怎样呢？又让学生体会到数学的极限思维。

架设悬念，提出希望

通过今天的学习，你又有了哪些新的问题？（根据学生汇报介绍勾股定理）希望同学们带着这些问题走出今天的课堂，因为下课不是学习的结束，学着学着又有了新的问题，这才是高水平的学习。

【板书设计】

三角形三边的关系

能围成：

4  5  6       4+5＞6      4+6＞5       5+6＞4

5  6  10     5+6＞10     5+10＞6      10+6＞5

围不成：

4  5  10    4+5＜10

4  6  10    4+6=10

三角形任意两边的和大于第三边。

【教学反思】

《三角形三边的关系》属于“空间与图形”领域的内容。这些知识都是在学生认识三角形，知道三角形各组成部分的名称以及三角形具有稳定性的基础上，研究三角形三边的关系。是不是任何长度的三条线段都能围成三角形呢？通过这节课的学习，目的就是帮助学生进一步认识和理解三角形，这既是对所学知识的延伸，也是后面学习多边形的重要基础，在知识体系上具有承上启下的重要意义。

几何初步知识相对抽象，对于小学生而言有相当的困难，为了克服数学的抽象性教育和小学生逻辑思维能力之间的冲突，就必须进行直观性教学，但又不能用耳朵听数学，因此要让学生动在手操活动中亲历知识形成的全过程，在教师的指导下，从“获取知识结论愉悦”转变为“探索发现知识乐趣” ，同时注重与日常生活实际情况紧密结合，让学生学有用的数学。通过本节课的教学，学生体会到了自主探究带来的成功喜悦，下面我将从以下二个方面反思本节课的教学。

自主探究，有效渗透从特殊到一般的数学思想

我认为本节课的教学价值更多的在于过程与方法。这节课我一共设计的四个数学活动，层层递进。第一个数学活动，老师给学生提供的学具是每个小组四根小棒，长度分别是10厘米、6厘米、5厘米、4厘米，小组合作时，让他们随机选择其中的三根小棒围三角形，由于老师给学生的学具都一样，那么单一数据的呈现有助于学生发现其中的规律，学生通过动手实践，很快发现了10厘米、5厘米、4厘米和10厘米、6厘米、4厘米这样的两组小棒无法围成三角形，而10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘、米4厘米这样的两组小棒可以围成三角形。我通过学生上台以及课件演示，让学生眼见为实，同时让学生用算式来表达这种关系，例如5+4＜10，6+4=10和5+6＞10等等，从而让学生能用数学的眼光去研究问题。有了这些做支撑，学生很快做出了总结：三角形任意两边的和大于第三边。这个活动的设计不但给学生渗透了探究问题的方法，还培养了学生发现规律的能力，不过，仅凭两个个例就得出结论似乎有点草率，所以我又创设了第二个活动：让学生自己动手画三角形。学生通过自己画图、测量再计算，证明了三角形任意两边的和大于第三边这个结论的准确性。因为每个学生所画的三角形都是他自己随意画，故而三角形的形状、大小各不相同，这就让学生感受到了从特殊到一般的数学思考过程。在数学活动中，有效渗透了特殊到一般的数学思想，从而为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。课堂上，有一个学生提出了要在前面的结论上加上“任意”两个字，这也体现了学生思维的严谨性和全面思考问题的能力。

2.精心设计练习，优化数学模型，渗透极限思想

为了优化数学模型，我又设计了第三个数学活动：让学生判断老师课件给出的三根小棒能否围成一个三角形，这道题的设计我还是花了一定的心思，把简单的以判断题的方式加深对知识的理解改为：这三根小棒为什么能围城三角形？我让学生汇报原因，孩子给出了3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3三个算式来说明任意两边的和都大于第三边，所以能围成一个三角形。

这时我进一步追问：“有没有更简单的判断方法呢？”来引发了学生的思考，学生通过辨析明白了：原来不必把每一条边都与另外两条边比较一次，我们只需要用较短的两条边的和与第三边比较就可以确定能否围成一个三角形，这是一个思维层次的突破，很明显在这里孩子们的思维层次又上了一个新台阶，这也是优化思想的一个渗透。

有了正确的结论后，就必须利用这个结论来解决生活中的实际的问题，所于是我又设计了第四个数学活动：木匠师傅用木条做三角形，其中一个边长是8分米，另一个边长是5分米。则第三边的长可能是多少？（木条长度为整分米数）（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于13）如果木条不取整厘米数会怎样呢？学生通过独立思考和小组讨论，得出了9种可能，在这个过程中，我关注了学生有序思维的培养，并提醒学生怎样汇报不遗漏、不重复，当学生汇报出9种可能后，又进一步让学生说自己的发现，从而归纳总结出第三边的长度在8-5和8+5这个区间的结论，我惊喜地发现，学生已经能够从众多的答案中，发现规律、总结规律了。当学生总结出第三边的长度区间后，我又做一次提升：如果木条长度不取整厘米数会怎样呢？会有多少种可能呢？从而发展学生的极限思想。

一堂好的数学课，不但要使学生懂得基本数学知识，更关键的是学生的数学思想、数学方法的建立、以及学生数学能力的提高。